M.Ö.  500’lü yıllarda yaşamış olan bir düşünürün ortaya attığı bir paradoksun 2500 yıl sonra hâlen gündemde olması ilginç değil mi? 

Öncelikle “Paradoks nedir?” ondan başlamalıyım. Paradoks: Doğruluğu ve yanlışlığı denenebilen düşüncelerdir. Örneğin; tarihin en ünlü paradokslarından birisi Einstein’in “İkizler Paradoksu” dur. İkiz kardeşlerden birisi uzaya ışık hızıyla hareket eden  bir araçla seyahat edip geri geldiğinde, kardeşinden hatta kendinden büyük  yakın akrabalarından bile daha genç olur. Burada paradoks uzaya seyahat edenin mi, yoksa Dünya’da kalanın mı daha genç olacağıdır. İkizler paradoksunun ayrıntılarını başka yazılara saklayıp bugünkü konumuza gelelim.

Zeno  İtalya'nın Elea şehrinde yaşamış ünlü bir  filozoftur. En bilinen paradoksu eski Yunancada ikiye ayırmak anlamındaki ‘dikotomi’ paradoksudur. Bu paradoksa göre örneğin 16 metre  uzaklıktaki bir cisme  ulaşabilmek için önce yolun yarısı yani 8 metre gidilmesi gereklidir. Sonra 8 metrelik’lik yolun yarısı olan 4 metre sonra onunda yarısı 2 metre. Onunda yarısı… Onunda yarısı… Sizce bu yol bu şekilde biter mi?  Bu anlayışa göre hareket edebiliyor muyuz? Buradaki rakamlar matematikteki bir diziye karşılık gelir. Ancak bu paradoksun çözümü kuantum fiziğinin belirsizlik ilkesinde gizli. Peki nasıl?

Belirli bir uzunluktan sonra yoldaki belirsizlik ihmal edilemeyecek kadar büyük olacak ve yarı yolların fiziksel bir anlamı olmayacaktır. Kuantum fiziğini yüzyıllarca bekleyen paradoksun matematiksel çözümü geometrik seriyi ifade eder. Böylece her seferinde geriye kalan yarım yolları almak için geçen süre giderek kısaldığından birbirini götürür. 

Elbette Zeno’nun paradoksları bununla sınırlı değildir. Achilles’in Kaplumbağa Paradoksu ve Ok Paradoksu da yüzlerce yıl filozofları meşgul etmiştir. 

Kaplumbağa paradoksu, günlük yaşamdaki deneyimlerimizi bir hayli zorlayan bir düşünce deneyidir. O dönemlerin ünlü savaşçısı Achilles kaplumbağa ile birlikte bu paradoksun kahramanıdır. Hikaye şu şekildedir; Kaplumbağa ve Achilles bir yarışa girecektir. Adil olsun diye kaplumbağa yarışa x kadar önde başlamıştır. Achilles’in ona yetişebilmesi için öncelikle x yolunu alması gereklidir ama o da ne? Bu sürede kaplumbağa bu defa y kadar ilerlemiştir. Achilles  y  yolunu da kat eder ancak bu defa da kaplumbağa z kadar ilerlemiştir. Yani Achilles her defasında kaplumbağanın az da olsa gittiği yolu kat etmek zorundadır. Bu düşünceye göre yarışın galibi kaplumbağadır. Ancak gerçekte Achilles kaplumbağaya yetişir ve yarışı kazanır. İşte bu bir paradokstur.

Paradoksların çözümü için tarih boyunca ünlü filozoflar ve matematikçiler çok kafa yormuşlar. Hatta Aristo ve Arşimet bile. Çağdaş matematikçi ve filozofların yardımına da kuantum fiziğinin belirsizlik ilkesi yetişerek paradoksları çözmelerini sağlamıştır. Ama belirsizlikle ve bazı kabullenimlerle. Ok paradoksunu da konuya meraklı okuyucuya bırakıyorum.